如图在平面直角坐标系中，给了顶点和直线该怎么求面积与解析式？
试卷上“如图在平面直角坐标系中”这句话一出来，后面八成跟着 A(2,0)、B(0,3)、C(-1,4) 这种坐标，再问你三件事：面积多少、对称图形咋画、直线解析式怎么写。别慌，这类题套路固定，照着拆就行。
先定位图形边和坐标轴的关系。若有一条边压在 x 轴或 y 轴上，比如 A(2,0)、B(5,0)、C(3,4)，底 AB=3，高就是 C 的纵坐标 4，面积 ½×3×4=6，直接套公式最省事 。边不贴轴但平行于轴也一样，横差或纵差当底，另一方向差当高。
三边都不规矩怎么办?用割补法：过顶点作 x 轴、y 轴平行线，把三角形包进矩形里，矩形面积减去外围几个直角三角形面积，剩下的就是它 。再懒一点，直接丢坐标进行列式公式：
S=½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)|，代入即出结果 。
求直线解析式就一句：两点定直线。把已知两点塞进 y=kx+b，列二元一次方程组解 k、b。比如过 B(-1,0)、C(-4,3)，得 -k+b=0、-4k+b=3，解出 k=-1、b=-1，式子就是 y=-x-1 。
对称题别手动画歪：关于 x 轴对称 (x,y)→(x,-y)，关于 y 轴 (x,y)→(-x,y)，关于原点 (-x,-y)，把三个顶点全变一遍再连线就完事 。
动点、存在性、面积比例那些压轴问，本质还是这套底子加分类讨论。看见“如图在平面直角坐标系中”先笑，不是题难，是考点全摊在坐标轴上了。
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